Sabe-se que os termos Problem e Trouble são sinônimos e significam problema.
Entretanto, cada um deles possui um contexto próprio de uso. Confira abaixo.
Trouble é usado mais no sentido de aborrecimento, encrenca ou dificuldades. É um termo mais específico que Problem. Trouble é um substantivo incontável, enquanto Problem contável.
Exemplo:
I have a problem -> Eu tenho um problema.
I have trouble driving -> Eu tenho dificuldade para dirigir.